Fuzzy
Logika fuzzy yang pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh, Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar-samar ,memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0(nol) hingga 1(satu), berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai yaitu 1(satu) atau 0(nol). Logika fuzzy digunakan untuk menerjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat dan sangat cepat. Secara umum dalam sistem logika fuzzy terdapat empat buah elemen dasar, yaitu:
- Basis kaidah (rule base), yang berisi aturan-aturan secara linguistik yang bersumber dari para pakar;
- Suatu mekanisme pengambilan keputusan (inference engine), yang memperagakan bagaimana para pakar mengambil suatu keputusan dengan menerapkan pengetahuan (knowledge);
- Proses fuzzifikasi (fuzzification), yang mengubah besaran tegas (crisp) ke besaran fuzzy;
- Proses defuzzifikasi (defuzzification), yang mengubah besaran fuzzy hasil dari inference engine, menjadi besaran tegas (crisp).
Pada himpunan tegas(crisp), nilai keanggotan suatu item x dalam suatu himpunan A yang sering ditulis dengan μA[x], memiliki 2 kemungkinan yaitu:
•Satu(1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau
•Nol(0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan
Contoh1:
Jikadiketahui:
S = [1, 2, 3, 4, 5, 6] adalah semesta pembicaraan
A = [1, 2, 3]
B = [3, 4, 5]
Maka dapat dikatakan:
��Nilai keanggotaan 2 pada himpunanA, μA[2] = 1, karena 2 єA
��Nilai keanggotaan 4 pada himpunanA, μA[4] = 0, karena 4
Contoh2 :
Misalkan varia beRumur dibagi 3 kategori, yaitu:
MUDA umur < 35 tahun
PAROBAYA 35 ≤ umur≤55thn
TUA umur > 55 tahun
Maka dengan himpunan crisp disimpulkan:
•Apabila seseorang tidak berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (μMUDA [34] = 1)
•Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (μMUDA [35] = 0)
Jika pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2 kemungkinan yaitu 0 dan 1, maka pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1
•Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut:
a.Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA
b.Numeris, yaitu suatu nilai(angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 25, 35
•Hal-halyang terdapat pada sistem fuzzy :
a.Variabel Fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy, seperti umur, temperatur, dsb
b.Himpunan Fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy
c.Semesta Pembicaraan, adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy
d.Domain, adalahkeseluruhannilaiyang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Fuzzy Membership
Jika X adalah suatu kumpulan obyek-obyek dan x adalah elemen dari X. Maka himpunan fuzzy A yang memiliki domain X didefinisikan sebagai:
berada dalam rentang 0 hingga 1.
Terdapat dua cara yang lazim dalam merepresentasikan himpunan fuzzy, yang dapat dilihat pada Gambar 1, yaitu :
1.
, jika X adalah merupakan koleksi objek diskrit.
1.
, jika X adalah merupakan koleksi objek diskrit.
2. 
, jika X adalah merupakan koleksi objek kontinyu.
, jika X adalah merupakan koleksi objek kontinyu.
(a) (b)
Gambar 1. Fungsi keanggotaan dengan semesta pembicaraan, (a).diskrit, (b).kontinyu.
Fuzzy Membership Operation
Seperti pada himpunan klasik, himpunan fuzzy juga memiliki operasi himpunan yang sama yaitu gabungan (union), irisan (intersection) dan komplemen. Sebelumnya akan didefinisikan dulu mengenai himpunan bagian yang memiliki peranan penting dalam himpunan fuzzy.
Union (Gabungan)
Gabungan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C ditulis sebagai
memiliki fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut:
atau
dengan 
adalah operator biner untuk fungsi S dan biasa disebut sebagai operator T-conorm atau S-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
adalah operator biner untuk fungsi S dan biasa disebut sebagai operator T-conorm atau S-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
S(1,1) = 1, S(0,a) = S(a,0) = a (boundary);
S(a,b)
S(c,d) jika a c dan b d (monotonicity);S(a,b) = S(b,a) (commutativity);
S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c) (associativity).
Intersection (Irisan)
Irisan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C dituliskan sebagai
memiliki fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut:
atau
;
, (3)
dengan 
adalah operator bineri untuk fungsi T, yang biasa disebut sebagai operator T-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
adalah operator bineri untuk fungsi T, yang biasa disebut sebagai operator T-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
T(0,0) = 0, T(a,1) = T(1,a) = a (boundary);
T(a,b) T(c,d) jika a c dan b d (monotonicity);
T(c,d) jika a c dan b d (monotonicity);
T(a,b) = T(b,a) (commutativity);
T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c) (associativity).
Fuzzy Set Membership Function
Fungsi-fungsi keanggotaan fuzzy terparameterisasi satu dimensi yang umum digunakan diantaranya adalah:
1. Fungsi keanggotaan segitiga, disifati oleh parameter{a,b,c} yang didefinisikan sebagai berikut:
bentuk yang lain dari persamaan di atas adalah
parameter {a,b,c} (dengan a<b<c) yang menentukan koordinat x dari ketiga sudut segitiga tersebut, seperti terlihat pada Gambar 2(a).
2. Fungsi keanggotaan trapesium, disifati oleh parameter{a,b,c,d} yang didefinisikan sebagai berikut:
parameter {a,b,c,d} (dengan a<b<c<d) yang menentukan koordinat x dari keempat sudut trapesium tersebut, seperti terlihat pada Gambar 2(b).
3. Fungsi keanggotaan Gaussian, disifati oleh parameter {c,s} yang didefinisikan sebagai berikut:
Fungsi keanggotaan Gauss ditentukan oleh parameter c dan s yang menunjukan titik tengah dan lebar fungsi, seperti terlihat pada Gambar 2(c) .
Gambar 2. Kurva fungsi keanggotaan, (a).segitiga(x;20,50.80), (b).trapesium (x;10,30,70,90), (c).gaussian(x;50,15), (d).bell(x;10,2,50), (e).sigmoid (x;0.2,50) dan (f).sigmoid(x;-0.2,50).
4. Fungsi keanggotaan generalized bell, disifati oleh parameter {a,b,c} yang didefinisikan sebagai berikut:
parameter b selalu positif, supaya kurva menghadap kebawah, seperti terlihat pada Gambar 2(d).
5. Fungsi keanggotaan sigmoid, disifati oleh parameter {a,c} yang didefinisikan sebagai berikut:
parameter a digunakan untuk menentukan kemiringan kurva pada saat x = c. Polaritas dari a akan menentukan kurva itu kanan atau kiri terbuka, seperti terlihat pada Gambar 2.(d) dan 2.(e).
Jang, J.S.R., Sun, C.T., Mizutani,E., (1997), Neuro-Fuzzy and Soft Computing, Prentice-Hall International, New Jersey.
